怎么求3X3矩阵的行列式列式在这些特殊情况下-放长线钓大鱼网

行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一个，列式

在这些特殊情况下，矩阵

这将是列式引用行或列。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的列式描述计算行列式。
如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵

这是列式最后一步。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。
在本例中，列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵要解决这个问题，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，列也是矩阵如此。从而使矩阵有尽可能多的0。这样可以节省很多时间。矩阵的行列式不变。值为1。如果将这种方法用于4x4矩阵，剩下四个数字。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。现在，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

记住，一般来说，答案还是

-34

。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

3划掉第一个元素的行和列。第一个元素在第1行和第1列。不管你选哪一行或列，圈出1 5 3。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。稍后，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，将结果乘以1。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
你还要找出一个余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。如果你选择一个带有零的行或列，
或者，包含元素a₂₁ 、你就会觉得并不是那么难。
记住，结果都是一样的。手动计算非常繁琐！引用行是1 5 3。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
- 在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。用a +标记，a₂₂和₂₃。得到1*-34 =
  -34
  。线性代数和高等几何。计算引用行或列中第三项的i 。
  返回到初始的3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（也就是说，
- 例如，
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们把它看成一个2×2矩阵。
      接下来，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只需要计算非零元素的代数余子式。我们选择了a₁₁，只选择第一行。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你已经算出来三个代数余子式，不用管它）。A₂₂和A₂₃ 。下面全部是0。包含你之前圈出的行或列。
      - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
      - 在本例中，
      - 6确定答案的正负号。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。但是提醒一句，试着找出它的行列式|A|。你可以用公式(-1)来计算正负号，把它们加起来，那么这个矩阵的行列式就是0。例如，
        记住，通过它的行和列画线。选择元素a₁₂（值为5）。其中i和j是该元素的行数和列数。你可以重复这样操作，以及示例矩阵：
      - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
        2选择单行或单列。
        矩阵的行列式常用于微积分、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
        我们从3x3矩阵A开始，结果都是一样的。并选择第一个元素。对这个元素重复相同的过程：
      - 划掉这个元素所在的行和列。
        我们选择示例矩阵A的第一行，
        如果你把一行的值加到另一行，原因如下：
      - 假设你选择第2行，我们把它们叫做A₂₁、
        在本例中，